Прямые на плоскости наз параллельными. если они не пересекаются или совпадают.
Признаки и свойства параллельных прямых. 1) Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной. 2) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны. 3) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. 6 Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии 4) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, парал- лельны. 5) Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образован- ные при этом внутренние накрест лежащие углы равны.
Дано: ABCD - трапеция EF - средняя линия EO = 3 см OF = 4 см Найти: AB Решение. 1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам. 2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD. Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD. Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC. 3) Из подобия треугольников следует, что AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.
Признаки и свойства параллельных прямых.
1) Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести
не более одной прямой, параллельной данной.
2) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные
внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
3) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они
параллельны между собой. 6 Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии
4) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, парал-
лельны.
5) Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образован-
ные при этом внутренние накрест лежащие углы равны.
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.