Все грани правильной призмы - прямоугольники. Одна сторона их равна 3 см ( по стороне основания призмы). Диагональ делит грань на два треугольника. Причем отношение сторон в треугольнике позволяет предположить, что вторая сторона грани равна 4. ( Это «египетский» треугольник. Проверив по т. Пифагора, можно убедиться в этом). Итак, высота призмы 4см, сторона основания - 3см Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания ( но можно вычислить площадь одной грани и умножить на их количество, т .е. на 3). S бок=3*3*4=24 см² В основаниях призмы - два правильных треугольника. Площадь правильного треугольника находим по формуле: S=(a² √3):4 S=9√3):4 S полн=24+2*9√3):4=24+(18√3):4 см²или (96+18√3):4 см²
Площадь параллелограмма - произведение высоты на сторону, к которой она проведена. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Обозначим высоту ВН, точку ее пересечения с диагональю - М. Треугольник АВН - прямоугольный. Пусть АН =х ВН=2,5+6,5=9 Тогда АВ² =ВН² +АН² =81+х² АВ =√(81+х²) Рассмотрим ⊿ АМН и ⊿ВМС - оба прямоугольные, их острые углы равны, ⇒ они подобны АН:ВС=НМ:ВМ ВС=АВ⇒ ВС =√(81+х²) х:√(81+х² )=2,5:6,5 6,5х=2,5√(81+х² ) Возведя обе части в квадрат, получим: 42,25х² =6,25(81+х² ) 42,25х² =506,25+6,25х² 36х² =506,25 х² =14,0625 ВС² =81+14,0625=95,0625 ВС=9,75 S ромба=ВС* h=9,75*9=87, 25см²
Одна сторона их равна 3 см ( по стороне основания призмы).
Диагональ делит грань на два треугольника.
Причем отношение сторон в треугольнике позволяет предположить, что вторая сторона грани равна 4. ( Это «египетский» треугольник. Проверив по т. Пифагора, можно убедиться в этом).
Итак, высота призмы 4см, сторона основания - 3см
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания ( но можно вычислить площадь одной грани и умножить на их количество, т .е. на 3).
S бок=3*3*4=24 см²
В основаниях призмы - два правильных треугольника. Площадь правильного треугольника находим по формуле:
S=(a² √3):4
S=9√3):4
S полн=24+2*9√3):4=24+(18√3):4 см²или (96+18√3):4 см²
Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.
Обозначим высоту ВН, точку ее пересечения с диагональю - М.
Треугольник АВН - прямоугольный.
Пусть АН =х
ВН=2,5+6,5=9
Тогда АВ² =ВН² +АН² =81+х²
АВ =√(81+х²)
Рассмотрим ⊿ АМН и ⊿ВМС - оба прямоугольные, их острые углы равны, ⇒
они подобны
АН:ВС=НМ:ВМ
ВС=АВ⇒
ВС =√(81+х²)
х:√(81+х² )=2,5:6,5
6,5х=2,5√(81+х² )
Возведя обе части в квадрат, получим:
42,25х² =6,25(81+х² )
42,25х² =506,25+6,25х²
36х² =506,25
х² =14,0625
ВС² =81+14,0625=95,0625
ВС=9,75
S ромба=ВС* h=9,75*9=87, 25см²
[email protected]