Пирамида правильная, следовательно, основания - правильные треугольники. По формулам радиусы описанных окружностей этих треугольников равны: ОС = R = (√3/3)·а = 8√3/3 см, аналогично,
R1 = 5√3/3 см. Радиус вписанной окружности r = OH = R/2 = 4√3/3 см.
Тогда ОР = ОН +ОР = 4√3/3 + 5√3/3 = 9√3/3 = 3√3 см. (так как ОР = О1С1).
В прямоугольном треугольнике С1НР по Пифагору найдем С1Н - высоту сечения АВС1 (по теореме о трех перпендикулярах).
АВСД - параллелограмм
Из точки В проведено 2 перпендикуляра на стороны АД и СД
Назовем их ВК и ВМ соответственно
ВК = 6
ВМ = 10
СД = АВ (как стороны параллелограмма)
Р = 2АВ + 2АД = 48
АВ + АД = 24
Диагональ ВД делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами ВК и ВМ
Площадь АВД = 1/2 * АД * ВК = 3 АД
Площадь ДВС = 1/2 * ДС * ВМ = 5 ДС = 5 АВ
сложим систему: 3 АД = 5 АВ АВ + АД = 24 АВ = 24 - АД 3 АД = 5(24 - АД) 3 АД = 120 - 5 АД 8 АД = 120 АД = 15 АВ = 24 - 15 = 9 Разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6
S = 24 cм².
Объяснение:
Пирамида правильная, следовательно, основания - правильные треугольники. По формулам радиусы описанных окружностей этих треугольников равны: ОС = R = (√3/3)·а = 8√3/3 см, аналогично,
R1 = 5√3/3 см. Радиус вписанной окружности r = OH = R/2 = 4√3/3 см.
Тогда ОР = ОН +ОР = 4√3/3 + 5√3/3 = 9√3/3 = 3√3 см. (так как ОР = О1С1).
В прямоугольном треугольнике С1НР по Пифагору найдем С1Н - высоту сечения АВС1 (по теореме о трех перпендикулярах).
С1Н = √(НР²+С1Р²) = √(27+9) = 6 см.
Площадь сечения (треугольника АВС1) равна:
S = (1/2)·AB·C1H = (1/2)·8·6 = 24 cм².