1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой равен 5 см, а второй катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16 х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника 1/2 Р*r = 1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)
1.Чи існує рівнобедрений трикутник із кутами 30° і 60° ? - Ні.
∠1=∠2=30°, ∠3=60°. тоді 30+30+60=120°
∠1=∠2=60°, ∠3=30°, тоді 60+60+30=150°
А сума кутів трикутника становить 180°
2. Чи існує трикутник із двома тупими кутами? - Ні.
Сума кутів трикутника не може бути більшою за 180°
3. Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 15 см і 6 см. Яка зі сторін є основою трикутника?
Основа = 6 см, тому що сума двох стрін трикутника не може бути меншою за третю сторону.
4. У прямокутному трикутнику MNK медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 12 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
Медіана прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, отже гіпотенуза 24 см.
5. Яким (тупокутним, гострокут ним, прямокутним) с трикутник, якщо один його кут дорівнює 20", а другий 70°? - Прямокутним.
20+70=90°, якщо сума двох кутів трикутника становить 90°, то цей трикутник прямокутний.
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)