Решить ab=bc=ac=6, ad=bd=cd=√21; a - двугранный - вопрос №6211743807 от aazzziizz 24.01.2020 16:44

Question

Геометрия: Решить ab=bc=ac=6, ad=bd=cd=√21; a - двугранный угол при ребре ab. найти: 6 cosa.

aazzziizz · Answer

Для начала проведем высоту ДМ, тк треугольник равнобедренный(АВД), то он является и медианой.
По т Пифагора находим ДМ
$\sqrt{21 - 9} = 2 \sqrt{3}$
После этого проводим отрезок СМ. тк треугольник равносторонний, центр описанной и вписанной окружности будут лежать в одной точке О, принадлежащей стороне СМ, так что СО:МО=2:1
По теореме Пифагора находим сторону СМ
$\sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$
Значит, сторона МО равна
$\sqrt{3}$
Косинус угла а равен
$\sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 0.5$
6cosa=3