Пусть дана правильная треугольная пирамида SABC. Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания. В боковой грани SСB проведём апофему SД. Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО. Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД. Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см. Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан. АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см. Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см. Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. Боковая поверхность пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания.
В боковой грани SСB проведём апофему SД.
Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО.
Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД.
Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см.
Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см.
Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан.
АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см.
Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.
Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см.
Боковая поверхность пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Объяснение:
1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):
36 - 26 = 10 см.
А боковые стороны равны:
26 : 2 = 13 см
2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.
х - основание,
у - боковая сторона,
х + у = 26 - это первое уравнение,
х + 2у = 36 - это второе уравнение.
Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:
2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2
2х - х + 2у- 2у = 52 -36
х = 16 см - это основание,
тогда боковые стороны равны:
(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см
Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.