решить билеты по геометрии Билет 1.
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрису данного угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. В треугольнике АВС проведены медианы AD и BE. Найдите периметр треугольника АВС если АВ = 8 см, CD = 2 см, АЕ = 4 см.
Билет 2.
1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов.
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
3.Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30 0 к горизонту. Найдите длину эскалатора.
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
а)60-(13*2)=60-26=34, значит 34:2=17-вторая сторона параллелограмма (ответ:13 и 17)
б)пусть х-сторона параллелограмма,значит получим уравнение Х+Х+(4+Х)+(4+Х)=60, отсюда выразим х. 4Х=60-8, Х=13 -одна сторона, х+4=13+4=17- другая сторона. (ответ: 13 и 17)
в) пусть Х-сторона параллелограмма, тогда Х+Х+3Х+3Х=60, отсюда х=7.5- одна сторона, другая сторона 3х= 3* 7,5=22.5. (ответ:7.5 и 22.5)
г)пусть х и у -стороны параллелограмма,тогда составим систему Х+У=7 И 2Х+2У=60,решим систему и получим у = 11,5, х= 18.5.(ответ:11.5 и 18.5)
д) решение такое же как и у задачи №3.