SO перпендикуляр к плоскости многоугольника. Рассмотрим треугольники SOM, SOQ, SOP, SON. Они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки OM, OQ, OP, ON равны. Наконец, по теореме о трех перпендикулярах OM перпендикулярно AB, OQ - AD, OP - CD, ON - BC. Т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то О равноудалена от сторон многоугольника. Т.к. О принадлежит плоскости многоугольника, то О - центр вписанной окружности, ч.т.д.
Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
Объяснение: