РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ 4 ЗАДАЧИ Желательно напишите на листочке ответы, заранее Вот задачи. 1. АС – касательная к окружности. АВ - хорда. Вычислите градусную меру
угла САВ, если ∠АОВ=96°. Постройте рисунок по условию задачи.
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром О.
Найти величины дуг АС, АВ, ВС, если ∠АОС=70°.
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр СД=14 см и
хорда АВ, перпендикулярная СД и равная радиусу данной окружности.
Диаметр СД и хорда АВ пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности,
АК, вычислите периметр треугольника АОВ.
4. Радиусы двух касающихся окружностей, пропорциональны числам 6 и 4, а
расстояние между центрами окружностей равно 20 см. Найдите радиусы этих
окружностей. Рассмотрите два варианта.
5. Постройте треугольник по сторонам MN=5 см, NK=4 см и углу ∠MNK = 60о
. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр
к стороне MK.
Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.
Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим
То есть![R = \frac{BD}{2sinA} =\frac{BD}{2*\frac{1}{2} }=BD](/tpl/images/0673/6909/aceab.png)
Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.
Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD
Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK
BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12
AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4
HD = HK + KD = 12 + 4 = 16
Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH
Теперь по теореме Пифагора ищем BD
ответ:![R = \frac{28\sqrt{3}}{3}](/tpl/images/0673/6909/bb2b7.png)