решить и правильные ответы

Сечение FA1C1D- прямоугольник, т.к. грани , содержащие стороны А1F и C1D параллельны между собой и перпендикулярны основанию.
Площадь сечения - площадь прямоугольника со сторонами А1F (длина) и DF (ширина)
Ширина DF равна удвоенной длине высоты FН  равностороннего треугольника в основании призмы  со стороной 6. 
FH=FE*sin (60°)
DF=2*FН=2*(6√3):2=6√3 cм
А1F=10 ( треугольник АА1Ф - египетский, можно проверить по т. Пифагора)
S A1C1DF= 10*6√3=60√3 см²
Угол между сечением и плоскостью основания - это угол А1FA на грани А1F1FA
Его синус равен A1A:A1F=8:10=0,8, а градусная величина
приблизительно 53°

Высота призмы (ее боковое ребро) равно а, тк лежит против угла в 30 гр в прямоугольном треугольнике.
Сторонаа ромба равна sqrt(4*a^2 - a^2)=a*sqrt(3)
Если из вершины тупого угла ромба опустить на основание ромба перпенд то он отечет на стороне ромба отрезок (a*sqrt(3))/2 тк также лежит в прямоуг треуг против угла в 30 гр
Тогда высота ромба будет sqrt(3*a^2 - (3*a^2)/4) = 3*a/2
Площадь ромба - произв. основания на высоту будет (3*sqrt(3)*a^2)/2
Объем призмы ( (3*sqrt(3)*a^2)/2) * а = 3*sqrt(3)*a^3)/2
sqrt - квадратный корень, ^ - возведение в квадрат.