Привет) Сама долго думала над решением) Но решила)
Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.
Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.
По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что
AO=OD=EO=OB=CO=OF=a
Проводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.
Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.
Запишем уравнение окружности:
x^{2} +y^2+4x-10y-20=0x
2
+y
2
+4x−10y−20=0
(x^{2}+4x+4)-4 +(y^2-10y+25)-25-20=0(x
2
+4x+4)−4+(y
2
−10y+25)−25−20=0
(x+2)^2+(y-5)^2-49=0(x+2)
2
+(y−5)
2
−49=0
(x+2)^2+(y-5)^2=7^2(x+2)
2
+(y−5)
2
=7
2
Получается окружность с центром в т.(-2;5) и радиусом 7
При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т. (2;-5), радиус останется тем же. Получается:
(x-2)^2+(y+5)^2=49(x−2)
2
+(y+5)
2
=49
x^{2} -4x+4+y^2+10y+25-49=0x
2
−4x+4+y
2
+10y+25−49=0
x^{2} +y^2-4x+10y-20=0x
2
+y
2
−4x+10y−20=0
Привет) Сама долго думала над решением) Но решила)
Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.
Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.
По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что
AO=OD=EO=OB=CO=OF=aПроводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.
Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.
ответ: 30