KB⊥BC, AD||BC => KB⊥AD, ∠BKD=90 BO=OD (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам) KO=OD (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
∠BEK=∠EKD, ∠EBD=∠BDK (накрест лежащие углы при AD||BC) △BOE~△KOD (по двум углам) BO/OD=OE/KO => BO=OE.
ИЛИ Средняя линия параллелограмма (и лежащая на ней точка пересечения диагоналей) делит всякий отрезок, соединяющий противоположные стороны, пополам (по теореме Фалеса). Диагонали четырехугольника BEDK делятся точкой пересечения пополам => BEDK - параллелограмм. В параллелограмме BEDK угол KBE - прямой => BEDK - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны => равны их половины, BO=OE.
BO=OD (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
KO=OD (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
∠BEK=∠EKD, ∠EBD=∠BDK (накрест лежащие углы при AD||BC)
△BOE~△KOD (по двум углам)
BO/OD=OE/KO => BO=OE.
ИЛИ
Средняя линия параллелограмма (и лежащая на ней точка пересечения диагоналей) делит всякий отрезок, соединяющий противоположные стороны, пополам (по теореме Фалеса). Диагонали четырехугольника BEDK делятся точкой пересечения пополам => BEDK - параллелограмм. В параллелограмме BEDK угол KBE - прямой => BEDK - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны => равны их половины, BO=OE.
Объяснение:
1)
Sкв=10²=10*10=100 см² площадь квадрата.
АС=АВ*√2=10√2 см диагональ квадрата и диаметр окружности.
R=1/2*AC=1/2*10√2=5√2 см.
Sкр=π*R²=(5√2)²*3,14=50*3,17=157 см² площадь круга.
Sз.ф.=Sкр-Sкв=157-100=57см²
ответ: 57 см²
2)
tg<CAD=CD/AD
tg30°=1/√3
1/√3=CD/6
CD=6/√3=2√3.
Sпр=СD*AD=2√3*6=12√3см² площадь прямоугольника.
cos<CAD=AD/AC
cos30°=√3/2
√3/2=6/AC
AC=6*2/√3=4√3
R=AC/2=4√3/2=2√3 см радиус окружности.
Sкр=π*R²=(2√3)²*3,14=12*3,14=37,68 см²
Sз.ф.=Sкр-Sпр=37,68-12√3 см²
ответ: площадь закрашенной фигуры 37,68-12√3 см²
Обозначения:
Sкр- площадь круга.
Sкв.- площадь квадрата
Sпр- площадь прямоугольника
Sз.ф.- площадь закрашенной фигуры.
Решено- zmeura1204