У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
В прямоугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, на четыре равные между собой части обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК
смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки диагоналей равны, значит и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса это первый угол между диагоналями
углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов это второй угол между диагоналями
углы АОК=ВОС и СОК=ВОА как вертикальные углы ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса
обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК
смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки диагоналей равны, значит и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см
по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса
это первый угол между диагоналями
углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов
это второй угол между диагоналями
углы АОК=ВОС и СОК=ВОА как вертикальные углы
ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса