Решить. надо решение «подобие треугольников» вариант № 1. 1 часть 1. треугольники авс и mnk подобны. известно, что ав = 7 см, вс = 9 см, ас = 10 см, мк = 20 см, mn = 18 см. найти сторону nk. а. 7 см б. 21 см в. 3,5 см г. 14 см 2. треугольники авс и spt — прямоугольные ( а. да, k = 2 б. да, k = 4 в. да, k = 5 г. треугольники не подобны 3. подобные треугольники xyz и spк — прямоугольные. гипотенузы xy = 15 м, sp = 5 м. площадь треугольника spк равна 6 м². найти площадь треугольника xyz. а. 18 м² б. 36 м² в. 54 м² г. 72 м² 4. треугольники авс и dkr подобны. известно, что < а = а. 12 дм б. 62,5 дм в. 10 дм г. 25,6 дм 5. найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольного треугольника mnk с катетами 9 мм и 12 мм. а. 27 мм б. 9 мм в. 18 мм г. 12 мм 6. в равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения медиан. найти периметр треугольника аов, если вс = 6 см. а. 6 + 4√3 см б. 12 см в. 6 - 4√3 см г. 4 + 6√3 см 2 часть. 1. основания трапеции вс и аd относятся как 1: 2. точка о — точка пересечения диагоналей трапеции. площадь треугольника dос равна 10 см². найдите площадь трапеции. 2. в треугольнике асd на сторонах аd и ас соответственно отмечены точки в и к так, что < авк = < асd. докажите, что ас * ак = ав * аd.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
Вариант решения:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.