Треугольник ADB - равнобедренный, так как у него две стороны DB и AD равны. Следовательно, угол DAB (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании DBA. По условию, так как AD - биссектриса, угол DAB = углу DAC и углу DBA (как только что определили).
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС.
В нем угол CBA = Альфа, а угол ВАС = 2*Альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна Альфа, как мы определились).
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
Значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. У него все стороны равны. То есть сторона АВ=ВС=АС=b или с (сторона АВ = с, АС=b, так как АВ=АС, то и с=b). В дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.
В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.
Отсюда имеем, что DB=DC.
Так как вся ВС = b, то отрезки DB и DC равны по b/2.
Необходимо найти расстояние от точки до прямой. По определению расстоянием является длина наикратчайшего перпендикуляра от точки до прямой. Построим треугольник A1BD. Теперь проведем перпендикуляр AO от точки A к диагонали квадрата BD. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1AO (он прямоугольный потому, что высоты в параллелепипеде перпендикулярны сторонам основания). В этом треугольнике A1 O является наклонной, а OA - проекцией наклонной. Существует так называемая теорема о трех перпендикулярах, которая говорит нам о том, что если наклонная перпендикулярна некой прямой A, то ее проекция также перпендикулярна этой прямой, и наоборот, если проекция наклонной перпендикулярна некой прямой A, то сама наклонная также перпендикулярна этой прямой. Получаем, что по вышедоказанному проекция наклонной OA перпендикулярна BD, а значит и сама наклонная A1 O перпендикулярна BD. То есть мы получаем что кратчайшим перпендикуляром, а точнее расстоянием, от точки A1 до прямой BD является отрезок A1 O. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A1BO. По теореме Пифагора: (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. По теореме Пифагора: BC²+CD²=BD², зная, что BC=CD=2 дм, получаем, что BD=2*(√2) дм. BO=1/2*BD=√2 дм, т.к. O - середина диагонали BD (перпендикуляр из вершины квадрата к диагонали падает ровно в ее середину). Рассмотрим прямоугольный треугольник A1BA. По теореме Пифагора: (BA1)²=BA²+AA1², BA=2 дм, AA1=√7 дм, тогда BA1=√11 дм. Теперь вернемся к (A1 O)²+(OB)²=(A1B)². BO=√2 дм, BA1=√11 дм. Тогда A1O=3 дм. ответ: 3 дм
DC=b/2
Объяснение:
Треугольник ADB - равнобедренный, так как у него две стороны DB и AD равны. Следовательно, угол DAB (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании DBA. По условию, так как AD - биссектриса, угол DAB = углу DAC и углу DBA (как только что определили).
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС.
В нем угол CBA = Альфа, а угол ВАС = 2*Альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна Альфа, как мы определились).
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
Значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. У него все стороны равны. То есть сторона АВ=ВС=АС=b или с (сторона АВ = с, АС=b, так как АВ=АС, то и с=b). В дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.
В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.
Отсюда имеем, что DB=DC.
Так как вся ВС = b, то отрезки DB и DC равны по b/2.