В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса острого угла и делит высоту на два отрезка.
Пусть в трапеции АВСD ВС меньшее основание, АD - большее, сторона АВ - перпендикулярна основаниям.
Диагональ ВD - биссектриса угла СDА.
СН - высота из С к АD.
Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD.
В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3 Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х. Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора СD²-НD²=СН² 25х²-9х²=576 16х²=576 х²=36 х=6 см СD=5х=30 см НD=3х=18 см В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию. Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,
треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD. АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН. АD=АН+НD=30+18=48 см Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см
Одна из диагоналей параллелограмма равна 3√6 и образует с основанием угол 60°. Найти длину второй диагонали, если она образует с основанием угол 45°.
На рисунке ВD - диагональ, длина которой 3√6.
Угол ВDА =60°. Диагональ АС образует с тем же основанием угол САD, равный 45°. Опустим из В на основание АD высоту ВН. ВН =ВD*sin(60°) ВН= 3√6√3):2=3√18):2=9√2):2 Из вершины С опустим перпендикуляр на продолжение АD.
Получили прямоугольный равнобедренный треугольник СDА, в котором катеты CМ =АМ = 9√2):2 АС в нем - гипотенуза. АС=СМ√2=9√2*√2):2=9
В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса острого угла и делит высоту на два отрезка.
Пусть в трапеции АВСD ВС меньшее основание, АD - большее, сторона АВ - перпендикулярна основаниям.
Диагональ ВD - биссектриса угла СDА.
СН - высота из С к АD.
Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD.
В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону
в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3
Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х.
Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора
СD²-НD²=СН²
25х²-9х²=576
16х²=576
х²=36
х=6 см
СD=5х=30 см
НD=3х=18 см
В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию.
Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,
треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD.
АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН.
АD=АН+НD=30+18=48 см
Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см
Одна из диагоналей параллелограмма равна 3√6 и образует с основанием угол 60°.
Найти длину второй диагонали, если она образует с основанием угол 45°.
На рисунке ВD - диагональ, длина которой 3√6.
Угол ВDА =60°.
Диагональ АС образует с тем же основанием угол САD, равный 45°.
Опустим из В на основание АD высоту ВН.
ВН =ВD*sin(60°)
ВН= 3√6√3):2=3√18):2=9√2):2
Из вершины С опустим перпендикуляр на продолжение АD.
Получили прямоугольный равнобедренный треугольник СDА, в котором катеты
CМ =АМ = 9√2):2
АС в нем - гипотенуза.
АС=СМ√2=9√2*√2):2=9