Решить , нужно
1. три точки m, p, n лежат на одной прямой. известно,
что mn = 5,5 см, np = 2,6 см и mp = 8,1 см. какая из
точек p, m, n лежит между двумя другими?
2. на луче от начальной точки о отложены отрезки
оа = 5 см и ос = 3 см. найдите длину отрезка ас и
определите, какая из точек о, а, с лежит между дву-
мя другими.
3. точка r лежит на прямой pq. принадлежит ли точка
q отрезку pr, если pq = 4 дм, qr = 20 см, pr = 6 дм?
4. точка f делит отрезок st, длина которого равна 6 дм,
пополам. определите длины отрезков sf и ft.
Чертеж к решению - во вложении.
Т.к. О - центр вписанной в ΔАВС окружности, то О - точка пересечения биссектрис углов ΔАВС. Значит, АО и ВО - биссектрисы.
Т.к. О1 - центр внеписанной окружности то О1 - точка пересечения биссектрис внешних углов ΔАВС. Значит, АО1 и ВО1 - биссектрисы.
Пусть α - величина внешнего угла ΔАВС при вершине А, тогда (180°-α) - величина внутреннего угла ΔАВС при вершине А, т.к. эти углы - смежные.
Тогда
Аналогично,
Рассмотрим четырехугольник АОВО1.
У него сумма противолежащих углов А и В равна 90°+90° = 180°.
Т.к. сумма всех углов этого выпуклого четырехугольника равна 360°, то сумма двух других противолежащих при вершинах О и О1 также равна 180°.
Таким образом, воспользуемся утверждением: если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Делаем вывод, точки А, В, О и О1 лежат на одной окружности.
Доказано.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Периметр
треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.