Решить : острый-угол паралелограмма равен 30 градусов, а высоты проведёные из вершпны тупог угла рауны 4 см, и 3 см найдите площадь

Дан параллелограмм ABCD

BE - высота к AD = 4 см

BF - высота к CD = 3 см

угол BAE = 30 ⁰

Найти

S (abcd) - ?

Решение.

1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.

угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см

2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.

угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см

3) S=a*b*Sinα

S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²

или

S=b*h (BC*BE)

S=6*4= 24 см²

или

S=a*h (AB*BF)

S=8*3=24 см²

ответ. площадь параллелограмма 24 см²

В решении задачи следует использовать свойство катета, противолежащего углу 30°, и формулу площади параллелограмма. 

Это Вы знаете. Решение во вложенном рисунке.