Решить ! площадь сечения правильной треугольной пирамиды, проходящая через боковое ребро и высоту, в двое больше площади основания. боковое ребро=√13. найти площадь одной боковой грани в сильном затруднении.

олучившаяся фигура имеет сложную поверхность.
Это цилиндр, к основанию которого прикреплен конус, а с другой стороны точно такой же конус вырезан.
Площадь этого тела вращения равна площади боковой поверхности:
цилиндра ВСС₁ В₁ плюс
2 площади боковой поверхности конусов ВАВ₁ и СДС₁
Радиусом является высота ромба, высотой цилиндра и образующей конусов является сторона ромба.
Формулы:
Площадь боковой поверхности:

цилиндра Sбок=2πRH=2πRH

 конуса Sбок=πRL
S искомое =2πha + πha =3 πha

Высоту и сторону необходимо найти.
Для начала найдем вторую диагональ:
S=D·d:2
600=30·D:2
1200=30·D
D=1200:30=40 дм
Сторону найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами - половина каждой диагонали и гипотенузой - сторона ромба а
а²=15²+20²
а²=625
а=25
Высоту найдем из половины площади ромба 300 дм².
S=ah
300=25h
h=300:25= 12 дм
R=h
H=L=a
S искомое =2πha + πha =3 πha
S тела вращения = 3 π 12·25 = 900 πдм

Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.

Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).

Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),

Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),

значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).

По теореме о соотношении площадей подобных треугольников

SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).

SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.

Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.