1. б) может быть верно - свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, а про медианы, проведённые к боковым сторонам, ничего подобного не говорится.
2. б) все его углы равны и в) любая высота является биссектрисой и медианой. б - свойство углов равностороннего треугольника, в - про это я пишу в 4 пункте
3. б) в равнобедренном. В любом точно нет. В равностороннем таких высот несколько, а спрашивается про одну
4. а) всегда верно - так как треугольник равносторонний, то у него стороны являются и основаниями и боковыми сторонами одновременно, если выделять здесь равнобедренные треугольники, поэтому свойство медианы равнобедренного треугольника распространяется на все медианы, биссектрисы и высоты.
5. в) ответы а и б неверны. ответ а неверен, так как основание равнобедренного треугольника не всегда равно боковым сторонам. ответ б неверен, так как медианой, биссектрисой и высотой является только медиана, ПРОВЕДЁННАЯ К ОСНОВАНИЮ (опять же таки повторяю про это свойство)
6. в) в равностороннем. Рассмотрим треугольник ABC, который не является ни равносторонним, ни равнобедренным и проведём в нём высоту. Высота AH не поделила т. ABC на равные треугольники ABH и ACH. Рассмотрим другой треугольник DEF, который является равнобедренным. В нём боковые стороны DE и FE. Высота EH делит треугольник на 2 равных. Они равны по 1, 2 и 3 признакам равенства треугольников (здесь можно доказать 1 из них, без разницы), так как EH является также медианой и биссектрисой, а FE=DE. А теперь проведём высоту FG. Она не поделила треугольник DEF на равные, так как высота проведена к боковой стороне, а не к основанию. Следовательно, вариант в верный.
P.S. учите геометрию и учитесь внимательно читать какие бы то ни было геометрические свойства, признаки, определения, теоремы и т.д. и т.п. и всё получится(:
Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a
1. б
2. б и в
3. б
4. а
5. в
6. в
Объяснение:
1. б) может быть верно - свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, а про медианы, проведённые к боковым сторонам, ничего подобного не говорится.
2. б) все его углы равны и в) любая высота является биссектрисой и медианой. б - свойство углов равностороннего треугольника, в - про это я пишу в 4 пункте
3. б) в равнобедренном. В любом точно нет. В равностороннем таких высот несколько, а спрашивается про одну
4. а) всегда верно - так как треугольник равносторонний, то у него стороны являются и основаниями и боковыми сторонами одновременно, если выделять здесь равнобедренные треугольники, поэтому свойство медианы равнобедренного треугольника распространяется на все медианы, биссектрисы и высоты.
5. в) ответы а и б неверны. ответ а неверен, так как основание равнобедренного треугольника не всегда равно боковым сторонам. ответ б неверен, так как медианой, биссектрисой и высотой является только медиана, ПРОВЕДЁННАЯ К ОСНОВАНИЮ (опять же таки повторяю про это свойство)
6. в) в равностороннем. Рассмотрим треугольник ABC, который не является ни равносторонним, ни равнобедренным и проведём в нём высоту. Высота AH не поделила т. ABC на равные треугольники ABH и ACH. Рассмотрим другой треугольник DEF, который является равнобедренным. В нём боковые стороны DE и FE. Высота EH делит треугольник на 2 равных. Они равны по 1, 2 и 3 признакам равенства треугольников (здесь можно доказать 1 из них, без разницы), так как EH является также медианой и биссектрисой, а FE=DE. А теперь проведём высоту FG. Она не поделила треугольник DEF на равные, так как высота проведена к боковой стороне, а не к основанию. Следовательно, вариант в верный.
P.S. учите геометрию и учитесь внимательно читать какие бы то ни было геометрические свойства, признаки, определения, теоремы и т.д. и т.п. и всё получится(:
2Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.Докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости &alpha. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a