Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить равнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна корень из 3 ,а угол при основании равен 30 градусов.найти площадь и периметр треугольника

Показать ответ

Ответ:

не0тличник

10.10.2020 21:45

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{3\sqrt{3} }{4}$ ; $P_{\triangle ABC} = 2\sqrt{3} + 3$

Объяснение:

Обозначим данный равнобедренный треугольник буквами ABC .

$AB = \sqrt{3}$

$\angle ACB = 30^{\circ}$

==========================================================

Проведём высоту к основанию .

============================================================

Так как $\triangle ABC$ - равнобедренный $\Rightarrow AB = AC = \sqrt{3}$ и $\angle ABC = \angle ACB = 30^{\circ}$ , по свойству.

===========================================================

- высота, медиана, биссектриса $\triangle ABC$ , по свойству.

$\Rightarrow BH = HC.$

Рассмотрим $\triangle AHC$ :

$\triangle AHC$ - прямоугольный, так как - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен $30^{\circ}$ , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

$\Rightarrow AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Найдём , по теореме Пифагора:

$HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = (\sqrt{3} )^{2} - (\dfrac{\sqrt{3} }{2} )^{2} = \dfrac{9}{4}$

$HC = \sqrt{\dfrac{9}{4} } = \dfrac{3}{2} = 1,5$

$S_{\triangle ABC} = CH \cdot AH = 1,5 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\sqrt{3} }{4}$

==========================================================

Так как $BH = HC \Rightarrow BC = BH + HC = 1,5 + 1,5 = 3$

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3 = 2\sqrt{3} + 3$

Решить равнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна корень из 3 ,а угол при основании равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

alesa12102006

24.03.2022 22:05

Отдам почку тому, кто решит Найти площадь трапеции...

nikitasolyny

28.05.2020 00:12

и желательно подробное решение с пояснениями и геометрическими записями перед вычислениями...

HAAMER12

22.02.2021 05:57

Площина α перетинає відрізок АС у точці В, причому АВ : ВС = 2 : 1. Через точки А і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1 і С1 відповідно. Знайдіть периметр...

Moreland

15.08.2022 00:37

До кола з центром О проведено дотичну в точцi A i на нiй позначено точку В так,що АВО = 30° . Знайдiть довжину вiдрiзка ОВ,якщо радiус кола = 7 см...

keke717

03.01.2021 09:52

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми становить 48 см. Знайдіть об ємцієї призми, якщо:бічне ребро призми дорівнює 4 см...

Среднячёк

30.08.2021 20:24

С дано найти решение В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А = 45°, СМ - медиана, АВ - 8. Чему равно расстояние от точки С до прямой AB?...

MrDrozdik

01.05.2022 12:07

Даю 45 б Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 8см, а медіана, проведена до неї, - 6см. Знайти основу трикутника....

liza2005yakovl

08.09.2020 07:34

Изображённые на рисунке 81 тела составлены из кубиков с ребром в 1 см. Подсчитайте объёмы тел. Заранее...

taniaselikova

21.01.2022 02:58

осевое сечение конуса - правильный треугольник площадь которого равна 4 корень из 3. Найдите объём конуса...

LUCIUS6696

21.06.2021 01:53

Обчисліть площу трикутника дві сторони якого дорівнюють 10 см. і 4 см, а кут між ними 30 градусів...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку