решить самостоятельные по геометрии ( 8 класс) Самостоятельные работы
Модуль 2.
C-1
1. Периметр квадрата равен 32 см, а одна сторона прямоугольника 4 см.
Найти другую сторону прямоугольника, если известно, что он имеет площадь
такую же, как и квадрат.
2. Биссектриса угла в прямоугольника ABCD пересекает сторону AD в точке
КАК = 5 см, KD = 7 см. Найти площадь прямоугольника.
С-2
1B параллелограмме МРКТ на стороне МТ отмечена точка E 4PEM = 900,
2EPT = 450 ME = 4 см, ЕТ + 7 см Найти площадь параллелограмма
2. Найти углы параллелограма, если его площадь равна 40 см, а стороны 10
см в 8 см.
C-3
1. Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с
гипотенузай 10 см.
2. На стороне AC треугольника АВас площадью высм взята точка D.
ADDC 1 3. Найти площадь треугольника ABD.
В прямоугольной трапеции плодадь равна 30 см периметр 28 см, а
меньшая боковая сторона 3 см. Найти большую боковую сторону
2 В трапеции МРКТ Меньшее основание РК равно 6 см, а высота трапеции 8
см Найти пошадь трапери если плошадь треугольника МКТ равна 48 см
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.
Дано:
ABCD — прямоугольник,
AC ∩ BD=O,
∠AOD=φ.
Найти: ∠ACD.
Решение:
1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven
2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Тогда
\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]
\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]
ответ: φ/2.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.
∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,
∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.
Задача 2. (обратная к задаче 1)
Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.
ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika
1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).
Угол при вершине равнобедренного треугольника
∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.
2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),
∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.
ответ: 2α.
Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.