решить
Теорема о пропорциональных отрезках

Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(1; -4),  С(5;2).

а) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (1-0; -4-3) = (1; -7).

Уравнение: x/1 = (y - 3)/(-7) или 7x + y - 3 = 0 в общем виде.

б) уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

В(1; -4),  С(5;2)

М = (В (1;-4) + С (5;2))/2 = (3; -1). Точка А ( 0; 3).

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Уравнение АМ: x/3 = (y - 3)/(-4).

Или  в общем виде 4x + 3y - 9 = 0.

в)  длина медианы АМ.

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Длина (модуль) |AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1)  150.

2)  15.

3)  18.

4)  270.

Объяснение:

Площадь трапеции определяется по формуле:

S=h(a+b)/2;  

1)  a=9+12=21;  b=4;   h=12.

S=12*(21+4)/2=6*25=150;

***

2)  S=h(a+b)/2;  a=3;  b=9;  h=?  Высота (катет )лежит против угла в 30* и равна половине гипотенузы h=5/2=2.5;

S=2.5(3+9)/2;

S=2.5*12/2;

S=2.5*6=15.

***

3)  Вероятно это равнобокая трапеция и углы при основаниях равны.

Проведем высоту из вершины тупого угла.  Получим равнобедренный треугольник с углами по 45*,  стороны которых (и высота) равны 9-2*3=9-6=3;

S=h(a+b)/2;  h=3;  a=3;  b=9;

S=3(3+9)/2=3*12/2=18.

***

4)  Все величины для нахождения площади известны.

S=h(a+b)/2;  h=15;  a=4;  b=8+24=32;

S=15(4+32)/2;

S=15*36*2=15*18=270.