решить В №5 – 10 обязательно рисунок, краткое решение.
5. В треугольнике АВС М-середина АВ, К-середина АС. Найдите длину отрезка МК,
если ВС=16см.
А) 8см; Б) 32см; В) 4см.
6. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АС. Найдите длину стороны АВ, если МК=16см.
А) 8см; Б) 32см; В) 4см.
7. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АВ. Найдите периметр треугольника КВМ, если периметр треугольника АВС равен 14см.
А) 7см; Б) 28см; В) 3,5см.
8. В треугольнике АВС М-середина СВ, К-середина АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника КВМ равна 14см2.
А) 56см2; Б) 28см2; В) 3,5см2.
9. В треугольнике АВС М-середина СА, К-середина АВ. Найдите площадь четырёхугольника ВКМС, если площадь треугольника АКМ равна 5см2.
А) 10см2; Б) 20см2; В) 15см2.
10. В квадрате соединили середины смежных сторон. Какой четырёхугольник получился?
А) квадрат; Б) трапеция; В) ромб.
Найдем площадь треугольника PKT:
p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp
△PKT
=
2
PK+KT+PT
=
2
17+65+(30+50)
=
2
82+80
=
2
162
=81 cm
\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}
S
△PKT
=
p
△PKT
⋅(p
△PKT
⋅PK)⋅(p
△PKT
−KT)⋅(p
△PKT
−PT)
=
=
81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)
=
81⋅64⋅16⋅1
=9⋅8⋅4=288 cm
2
H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=
PT
2S
△PKT
=
80
2⋅288
=
40
288
=
20
144
=
10
72
=7,2 cm
\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}
S
△PKC
=
2
1
⋅H⋅PC=
2
1
⋅7,2⋅30=
2
1
⋅
10
72
⋅30=36⋅3=108 cm
2
S
△KCT
=
2
1
⋅H⋅CT=
2
1
⋅7,2⋅50=
2
1
⋅
10
72
⋅50=36⋅5=180 cm
2
угол равен 107 градусов
Объяснение:
угол 5 вертикален углу 3 является равным и углу 4( т к Верт углы равны, а угл 3 равен 5, при том что угол 3= углу 4. Угол 5 и угл 4 являются соответственными образованы при пересечении AB и CD секущей а.
т к они равны следовательно по свойству параллельных прямых AB || CD
Угол 1 и угл 6 смежные и в сумме дают 180°
следовательно угол 6=180°- угол 1= 180°-73°=107°
угол 6 и 2 соответственные углы образованы при пересечение АВ и СD секущей в.
т к прямые АВ и СD параллельны по выше док. следовательно угол 6 равен углу 2.