Решить ! в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами.

Для начала найдём сторону АС=2*AM

Из прямоугольного тр. AMB по т. Пиф.

AM=6

АС=2*AM=2*6=12

Найдём радиус вписанной окружности

r = 

r= 

r= 

r= 

r= 

r=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB, т.к. в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Найдём BP.

BO=BM-r=8-3=5

BP=4

Рассмотрим подобные треугольники BPK и ABC (общий угол B, PK//AC из свойств касательных к окружности).

PK=4.8