РЕШИТЬ! ВАМ ПРОСТО А ДЛЯ МЕНЯ ОБЛЕГЧЕНИЕ + ВАМ БОНУСОВ НАКИНУ СЕРДЕЧКА ЗВЁЗДЫ И Т.Д 1. Виберіть правильне твердження.
А) Через точку простору, що не лежить на прямій, можна провести безліч прямих, які
паралельні даній;
Б) дві прямі, які паралельні третій, перетинаються в одній точці;
В) якщо дві точки прямої належать площині, то вона її перетинає;
Г) через пряму і точку поза нею можна провести дві різні площини;
Д) через точку простору, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, які
перетинатимуть цю площину.
2. Точки А і С належать площині (a), точки В і D належать площині β. Укажіть чотири
прямі, які перетинатимуть площину β.
А) АС; Б) CD; В) BD;
Г) AB; Д) BC; Е)AD.
3. Відрізки АВ, АС, KB, KD перетинають площину a. Виберіть відрізки,
які перетинатимуть площину a.
А) AK; Б) AD; В) BD; Г) KC; Д) CD.
4. Трикутник АВС перетинає площину (a) в точках В 1 і С 1
(рис. 1.). Знайдіть довжину відрізка В 1 С 1 , коли відомо, що
AB 1 : B 1 B = 2 : 3, а BC = 15 см, BC ∥ B 1 C 1 .
А) 5 см; Б) 10 см; В) 7,5 см; Г) 6 см; Д) 9 см.
5. Через кінці відрізка АВ (рис. 2.), який не перетинає площину (a), та
його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають площину
(a) в точках А 1 , В 1 , С 1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС 1 , якщо
AA 1 = 12 см, BB 1 = 16 см.
А) 6 см; Б) 8 см; В) 12 см;
Г) 14 см; Д) 20 см.
6. Дві вершини А і В трикутника АВС
(рис. 3) належать площині (a), а С– не належить їй. Через точку D, що належить стороні
АС, проведено пряму DD 1 ∥ BC. Знайдіть довжину відрізка DD 1 , коли
відомо, що AD 1 = 4,5 см, D 1 B = 1,5 см, BC = 8 см.
А) 6 см; Б) 3,5 см; В) 2 см; Г) 6,5 см; Д) 4 см.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Обозначим трапецию АВСD, высоту, опущенную из вершины С - СН.
. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований=средняя линия трапеции.
Вспомним, что в равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла к основанию, делит его на отрезки. больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.⇒ АН=4. ⇒ S(ABCD)=CH•AH.Треугольник АСН - прямоугольный. По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(6²-4²)=2√5 ⇒ S(ABCD)=2√5•4=8√5 (ед площади).
Или
Проведем из вершины С параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник DBCK- параллелограмм (противолежащие стороны параллельны), DK=BC и АК=ВС+AD=2•4=8(т.к. равно двум полусуммам оснований). Тогда площадь треугольника равна АСК равна площади трапеции, её можно вычислить по ф.Герона и получить тот же результат.