Решить : ) высоты остроугольного треугольника авсd, проведённые из точек в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в₁ и с₁. оказалось, что отрезок в₁с₁ проходит через центр описанной окружности. найдите угол вас. можно чертёж и подробное решение : )
основание высоты из С на АВ Н, из В на АС - К.
Рассмотрим треугольники ВМН и СМК.
Они прямоугольные по построению и имеют равные острые углы ( вертикальные при М- точке пересечения высот).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Следовательно, вписанные ∠ С1СА=∠В1ВА и дуги, на которые они опираются, также равны.
⇒ дуга С1АВ1, равная 180°, делится точкой А на две равные дуги по 90°.
Вписанный угол АСС1 опирается на дугу 90°и равен половине ее градусной меры.
∠АСС1=45°
Треугольник СНА - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Угол НАС=90°- 45°=45°
ответ: угол ВАС=45°
[email protected]