Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos — параллельный и epípedon — плоскость) , шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани — прямоугольники) ; прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники) ; П. , все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту.
В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1). Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД. В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2). Приравняем уравнения (1) и (2): (1/2)∠Д = 180°-2∠Д, ∠Д = 360° - 4∠Д, 5∠Д = 360°, ∠Д = 360°/5 = 72°.
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.
ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.