Пусть есть два треугольника ABC и A'B'C', углы A и A' равны, AB=A'B'; AC=A'C'. Докажем, что эти треугольники равны.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны) Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Что и требовалось доказать.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны)
Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Что и требовалось доказать.
малый катет, против угла в 30°, a = c/2
большой катет b, с теоремы Пифагора
a² + b² = c²
(c/2)² + b² = c²
c²/4 + b² = c²
b² = 3/4*c²
Сумма большого катета и гипотенузы
b + c = 20
c = 20 - b
Подставляем
b² = 3/4*(20 - b)²
b² = 3/4*(20² - 2*20*b + b²)
b² = 3/4*(400 - 40b + b²)
b² = 300 - 30b + 3/4*b²
1/4*b² + 30b - 300 = 0
b² + 120b - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 120² + 4*1200 = 14400 + 4800 = 19200 = 6400*3 = (80√3)²
b₁ = (-120 - 80√3)/2 = -60 - 40√3 - отрицательная длина, отбросим
b₂ = (-120 + 80√3)/2 = -60 + 40√3 ≈ 9,282 cv