Решить задачи кратко (нумерация слева направо по горизонтали)

А). Радиус ОА проходит через середину хорды ВС, значит он перпендикулярен этой хорде (свойство). Радиус ОВ в точку касания касательной ВМ перпендикулярен этой касательной. Значит <AOB=<CBM, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами.  Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ (а значит и <CBM), а угол МВА равен половине градусной меры дуги АВ (свойство угла между хордой и
касательной). Следовательно, угол МВА равен половине угла МВС, а значит ВА - биссектриса угла МВС. Что и требовалось доказать.

б). Если точка С , принадлежащая прямой АС, равноудалена от прямых АМ и АВ, следовательно эта прямая является биссектрисой угла, образованного этими прямыми.
То есть <MAC=<CAB.
<МАВ равен половине градусной меры дуги АСВ по свойству угла между касательной (МА) и хордой (АВ). По этому же свойству <MAC равен половине градусной меры дуги АС. Но <MAC равен половине <МАВ. Следовательно, точка С делит дугу АСВ пополам, что и требовалось доказать.

Объяснение:

1) рассмотрим случай когда  BE=5cм ; CE=6см

BC=5+6=11cм

Обозначим ∠BAE=a тогда ∠ЕAD=a так как АЕ - биссектриса и А=2a

сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне=180°

A+B=180°; B=180°-A=180°-2a

рассмотрим ΔАВЕ

сумма углов треугольника =180°

∠BAE+∠B+∠BEA=180°

∠BEA=180°-∠BAE-∠B=180°-a-(180°-2a)=180°-a-180°+2a=a

∠BEA=a и ∠BAE=a

если в треугольнике два угла равны то он является равнобедренным, а  сторона к которой прилежат два равных угла является основанием

⇒ ΔАВЕ-равнобедренный AB=BE=5 см

BC=11cм ; AB=5см

в параллелограмме противоположные стороны равны

тогда периметр  Р=2(АВ+BC)=2(5+11)=2*16=32 cм

Р=32 см

2) рассмотрим случай когда  BE=6cм ; CE=5см

тогда АВ=BE=6cм

Р=2(АВ+BC)=2(6+11)=2*17=34 cм

Р=34 см