решить задачи , не надо решение главное ответ

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность . Найдите гипотенузу треугольника , если радиус окружности равен 7 см, а периметр треугольника равен 100 см.

2. В треугольник ABC вписана окружность , которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R . Найдите AP, если AB = 95 см , BC = 52 см , CA = 71 см .

3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника , если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 5 : 2 , считая от вершины , а основание равно 36,4 см .

4. Точка касания окружности , вписанной в равнобедренный треугольник , делит одну из боковых сторон на отрезки , равные 6,9 см и 11,7 см , считая от основания . Найдите периметр треугольника.

5. В прямоугольный треугольник вписана окружность . Найдите сумму катетов , если гипотенуза треугольника равна 33 см , а диаметр окружности равен 6 см.​

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.