Решить задачи по готовым чертежам.

1) Дано: ABC - ромб. Найти: MN (рис.53).

2) Дано: ABCD - параллелограм. Найти: угол CBK (рис.54).

3) Дано: ABCD - ромб. Найти: AC (рис.55).

4) Дано: ABCD - ромб, BE - биссектириса угла ABD. Найти: угол BCD (рис.56).

5) Дано: ABCD - квадрат, Pabcd=8. Найти: Pmnkp (рис.57).

6) Дано: ABCD - параллелограм. Найти: BE (рис.58).

7) Дано: AC=12, Sabcd=48. Найти: BD (рис.59).

8) Дано: ABCD - трапеция, BC:AD=2:3, BK=6, Sabcd=60. Найти: BC, AD (рис.60).

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Трапеция в основании прямоугольная.

Её высота, она же боковая сторона, АС = ДЕ = 22 см

Грань АВТ наклонена к основанию на 60°, значит 

∠САТ = 60°

в ΔСАТ

∠СТА = 90 - 60 = 30°

Катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы, 

АТ = 2*22 = 44 см

Высота пирамиды по теореме Пифагора

СТ = √(АТ² - АС²) = √(44² - 22²) = 22√3 см

S(CTA) = 1/2*СТ*СА = 1/2*22*22√3 = 242√3 см²

---

Плоскость ТДВ наклонена к плоскости основания по условию на 60°

Линия ДВ является линией пересечения плоскостей

∠СФТ является углом между плоскостями

∠СФТ = 60°

ФС = 22 см

---

в ΔСДФ

∠СДФ = 30°

∠СФД = 90°

СД = 2*ФС = 44 см

S(СДТ) = 1/2*СТ*СД = 1/2*22√3*44 = 484√3 см²

---

в ΔАВС

∠АВС = 15°

tg(15°) = 2-√3

ctg(15°) = 2+√3

АВ/АС = ctg(15°)

АВ = 22*(2+√3) см

АТ = 44 см

S(АВТ) = 1/2*АВ*АТ = 1/2*22*(2+√3)*44 = 968 + 484√3 см²

---

S(ДВТ) = S(ФВТ) - S(ФДТ) = S(АВТ) - S(ФДТ)

S(ФДТ) = 1/2*ФД*ФТ = 1/2*22√3*44 = 484√3 см²

S(ДВТ) = 968 + 484√3 - 484√3 = 968 см²

---

S(бок) = S(CTA)  + S(СДТ) + S(АВТ) + S(ДВТ)

S(бок) = 242√3 + 484√3 + 968 + 484√3 + 968 = 1936 + 1210√3 см²

Вот аналогичная задача с высотой трапеции 26