решить задачу abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед DB1=6, AD= корень из 2, угол DB1C=45*. Найти AA1

Объяснение:

АВСД -параллелограмм , О-точка пересечения диагоналей .Диагонали  точкой пересечения делятся попалам,

1) Найдем координаты точки О если она лежит на диагонали АС.

х(О)= ( х(А)+х(С) )/2              у(О)= ( у(А)+у(С) )/2           z(О)= ( z(А)+z(С) )/2

х(О)= ( -3-2)/2                       у(О)= ( 1+2 )/2                     z(О)= ( 2+0 )/2

х(О)= -2,5                             у(О)= 1,5                             z(О)= 1

О( -2,5 ;1,5 ;1 )

2)Применим формулу середины отрезка для т О, если она лежит на ВД.  Найдем координаты т Д.

х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2              у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2              z(О)= ( z(В)+z(Д) )/2

2*х(О)= х(В)+х(Д)                 2*у(О)= у(В)+у(Д)                   2*z(О)= z(В)+z(Д)  

х(Д) = 2*х(О)-х(В)                  у(Д) = 2*у(О)-у(В)                  z(Д) = 2*z(О)-z(В)  

х(Д) = 2*(-2,5)-0                     у(Д) = 2*(1,5)-3                      z(Д) = 2*1-5

х(Д) = -5                                  у(Д) =0                                z(Д) =-3

Д(-5 ; 0 ; -3)

1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:

AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1

∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).

Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.

Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.

ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,