решить задачу Плоскость альфа и плоскость треугольника АВС имеют общую точку А. Точка D - середина отрезка АС. Прямые ВС и BD пересекают плоскость альфа в точках С1 И D1. Докажите, что точки А, С1 и D1 лежат на одной прямой

Нет не всегда. если рассмотреть по все 3 признакам подобия.
рассмотрим  1-ый признак: тре-ки можно назвать подобными если у них два угла равны, но по условию если не дано ,что они не равны значит не подобны.
рассмотрим 2-ый признак:тре-ки можно назвать подобными если у них две пропорционально и углы между этими сторонами равны  ,по условию если не дано ,что стороны пропорциональны и углы не равны значит не подобны.
рассмотрим 3-ий признак :   тре-ки можно назвать подобными если у них все стороны пропорциональны ,но по условию если не дано ,что они не пропорциональны значит не подобны.

не уверен что правильно  , квадратАВСД, АД=6, SА=7, треугольник АSД, К-середина SА, SК=АК=7/2=3,5, ДК-медиана=1/2*корень(2*SД вквадрате+2*АД в квадрате-SА в квадрате)=1/2*(98+72-49)=11/2=5,5, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, АО=ОС=АС/2=6*корень2/2=3*корень2, треугольник АSО (О центр квадрата-пересечение диагоналей) прямоугольный, cosSАО=АО/SА=3*корень2/7,проводим СК, треугольник АКС, КС в квадрате=АС в квадрате+АК в квадрате-2*АС*АК* cosSАО=72+12,25-2*6*корень2*3,5*3*корень2/7=48,25, треугольник ДКС, КН -медиана=1/2*корень(2*ДК в квадрате+2*КС в квадрате-СД в квадрате)=1/2*(2*30,25+2*48,25-36)=1/2*корень121=1/2*11=5,5 - відстань від серединиSА до серединиСД, отримали що трикутник ДКН рівнобедрений, можливо є інші рішення