центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника OBC, кот. будет РАВНОБЕДРЕННЫМ с основанием 18 и равными боковыми сторонами R, высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки O (обозначим OH) будет и биссектрисой и медианой, по т.Пифагора из полученного прямоугольного треугольника
OB^2 = R^2 = OH^2 + (18/2)^2
все углы равностороннего треугольника =60 градусов
угол OBH = 60/2 = 30
OH---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = R/2
Вся сложность - сосчитать площадь трапеции. Эта трапеция может быть разрезана на два Пифагоровых треугольника и параллелограмм, и у всех будет общая (одна и та же) высота, равная высоте трапеции.
Если взять прямоугольный треугольник со сторонами (8, 15, 17) и приставить к нему другой прямоугольный треугольник - со сторонами (15, 20, 25), так, чтобы катеты 15 совпали, а катеты 8 и 20 были бы продолжением друг друга, то получится НЕпрямоугольный треугольник со сторонами (17, 25, 28), у которого высота к стороне 25, САМО СОБОЙ, равна 15.
Теперь надо продлить сторону 28 этого треугольника за вершину, общую для сторон 25 и 28, на 16, и из этой точки провести прямую II стороне 25, и из вершины (треугольника), общей для сторон 17 и 25, провести прямую II стороне 28. То есть - "пристроить" к треугольнику (17, 25, 28) параллелограмм со сторонами 16 и 25 и высотой - тоже 15 :).
Поскольку 28 + 16 = 44, то получилась заданная в задаче трепеция. У которой высота определилась сама собой - она равна 15.
Отсюда площадь трапеции 15*(44 + 16)/2 = 450,
А объем призмы 450*5 = 2250
Конечно, есть тупые сосчитать площадь трапеции по каким-то формулам - например, отрезав от трапеции треугольник (17,25,28) (это делается линией, параллельной боковой стороне 25, через вершину, общую для боковой стороны 17 и основания 16), сосчитать его площадь по формуле Герона (получится 210), и отсюда найти высоту (к стороне 28) - она будет 15, само собой.. Есть и формула, аналогичная формуле Герона, сразу для четырехугольников... если не лень - можете все это сделать самостоятельно. ответ будет тот же.
центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника OBC, кот. будет РАВНОБЕДРЕННЫМ с основанием 18 и равными боковыми сторонами R, высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки O (обозначим OH) будет и биссектрисой и медианой, по т.Пифагора из полученного прямоугольного треугольника
OB^2 = R^2 = OH^2 + (18/2)^2
все углы равностороннего треугольника =60 градусов
угол OBH = 60/2 = 30
OH---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = R/2
R^2 = (R/2)^2 + 9*9
R^2 = R^2/4 + 9*9
4R^2 = R^2 + 9*9*4
4R^2 - R^2 = 9*9*4
3R^2 = 9*9*4
R^2 = 9*3*4
R = 3*2*корень(3) = 6*корень(3)
Вся сложность - сосчитать площадь трапеции. Эта трапеция может быть разрезана на два Пифагоровых треугольника и параллелограмм, и у всех будет общая (одна и та же) высота, равная высоте трапеции.
Если взять прямоугольный треугольник со сторонами (8, 15, 17) и приставить к нему другой прямоугольный треугольник - со сторонами (15, 20, 25), так, чтобы катеты 15 совпали, а катеты 8 и 20 были бы продолжением друг друга, то получится НЕпрямоугольный треугольник со сторонами (17, 25, 28), у которого высота к стороне 25, САМО СОБОЙ, равна 15.
Теперь надо продлить сторону 28 этого треугольника за вершину, общую для сторон 25 и 28, на 16, и из этой точки провести прямую II стороне 25, и из вершины (треугольника), общей для сторон 17 и 25, провести прямую II стороне 28. То есть - "пристроить" к треугольнику (17, 25, 28) параллелограмм со сторонами 16 и 25 и высотой - тоже 15 :).
Поскольку 28 + 16 = 44, то получилась заданная в задаче трепеция. У которой высота определилась сама собой - она равна 15.
Отсюда площадь трапеции 15*(44 + 16)/2 = 450,
А объем призмы 450*5 = 2250
Конечно, есть тупые сосчитать площадь трапеции по каким-то формулам - например, отрезав от трапеции треугольник (17,25,28) (это делается линией, параллельной боковой стороне 25, через вершину, общую для боковой стороны 17 и основания 16), сосчитать его площадь по формуле Герона (получится 210), и отсюда найти высоту (к стороне 28) - она будет 15, само собой.. Есть и формула, аналогичная формуле Герона, сразу для четырехугольников... если не лень - можете все это сделать самостоятельно. ответ будет тот же.