Согласно теореме синусов для треугольника ABD
sin ADB sin BAD
=
AB BD
В данном случае
4 / 5 sin BAD
= , откуда sin BAD = 4 / √41
√ 41 5
Угол ADB - тупой, угол BAD - острый, поэтому
cos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5
cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41
sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD =
= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)
Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадь
параллелограмма ABCD
S = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8
1) Сначала найдем катеты треугольника. Пусть CD - середина стороны АС. Тогда СD = BC/2. Согласно теореме Пифагора
ВС²+(BC/2)² =5*BC²/4=(3*√10)²=90 , откуда ВС²=72 и ВС=6*√2
Тогда АВ=ВС*√2=12 см. Треугольник АМС - равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, угол САМ = 45⁰.
Следовательно АМ=АС/√2=6 см и ВМ=6 см.
2) Площадь трапеции S = АС * BD / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 cm²
Сумма оснований - гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - диагонали трапеции.
Она равна √(10²+24²)=√676=26 см.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.
3) С одной стороны S = p * r , где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.
С другой стороны S = AC * h / 2.
Поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС, то r = h / 3.
Следовательно р = 3 * АС / 2 = 1,5 см., а периметр треугольника - 3 см.
Согласно теореме синусов для треугольника ABD
sin ADB sin BAD
=
AB BD
В данном случае
4 / 5 sin BAD
= , откуда sin BAD = 4 / √41
√ 41 5
Угол ADB - тупой, угол BAD - острый, поэтому
cos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5
cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41
sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD =
= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)
Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадь
параллелограмма ABCD
S = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8
1) Сначала найдем катеты треугольника. Пусть CD - середина стороны АС. Тогда СD = BC/2. Согласно теореме Пифагора
ВС²+(BC/2)² =5*BC²/4=(3*√10)²=90 , откуда ВС²=72 и ВС=6*√2
Тогда АВ=ВС*√2=12 см. Треугольник АМС - равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, угол САМ = 45⁰.
Следовательно АМ=АС/√2=6 см и ВМ=6 см.
2) Площадь трапеции S = АС * BD / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 cm²
Сумма оснований - гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - диагонали трапеции.
Она равна √(10²+24²)=√676=26 см.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.
3) С одной стороны S = p * r , где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.
С другой стороны S = AC * h / 2.
Поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС, то r = h / 3.
Следовательно р = 3 * АС / 2 = 1,5 см., а периметр треугольника - 3 см.