решить задачу, только нужно полное решение Точка M — середина ребра AD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M и B1 параллельно прямой A1C1.
б) В каком отношении плоскость сечения делит диагональ BD1 па- раллелепипеда

ответ:

  по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:  

через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

прямые l и   m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂. 

из свойства параллельных плоскостей:  

линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

  отрезки а₁в₁  и а₂в₂  параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях  α и β и  являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..

в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие   при пересечении параллельных прямых секущими l и m

следовательно, 

треугольники ∆ а₁ов₁  и ∆ а₂ов₂  подобны по равенству углов. 

тогда отношение а₁в₁:   а₂в₂=3: 4.

12: а₂в₂=3/4

3 а₂в₂=48 см

а₂в₂=16 см

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;