Объяснение:
F₁( - b ; 0 ) ; F₂( b ; 0 ) ; F₁F₂ = b - (- b ) = 2b .
Нехай М( х ; у ) - шукана точка ГМТ , тоді за умовою F₁М * F₂М = а² .
За формулою відстані F₁М =√[( x + b )²+ y²] ; F₂М =√[( x - b )²+ y² ] ;
F₁М * F₂М = √[( x + b )²+ y²] * √[( x - b )²+ y²] = а² ; піднесемо
до квадрата : ( ( x + b )²+ y² ) * ( ( x - b )²+ y² ) = а⁴ ; - це є рівняння
овала Кассіні ( в неявному виді ) .
Объяснение:
F₁( - b ; 0 ) ; F₂( b ; 0 ) ; F₁F₂ = b - (- b ) = 2b .
Нехай М( х ; у ) - шукана точка ГМТ , тоді за умовою F₁М * F₂М = а² .
За формулою відстані F₁М =√[( x + b )²+ y²] ; F₂М =√[( x - b )²+ y² ] ;
F₁М * F₂М = √[( x + b )²+ y²] * √[( x - b )²+ y²] = а² ; піднесемо
до квадрата : ( ( x + b )²+ y² ) * ( ( x - b )²+ y² ) = а⁴ ; - це є рівняння
овала Кассіні ( в неявному виді ) .