Углы при основании у равнобедренной трапеции равны, значит второй угол тоже 60°.
Так как при диагонали угол 30°, то 60-30=30°
Сумма всех углов 360°
360°-60°-60°=240°
240°:2=120° (остальные два угла
рассмотрим верхний треугольник с меньшим основанием. 180°-120°-30°=30°, следовательно два угла одинаковые. Это равнобедренный треугольник.
Если боковая сторона 4 см, то и меньшее основание тоже 4 см.
Рассмотрим треугольник, который образует диагональ, с нижним основанием трапеции. 180°-60°-30°=90°. Значит он прямоугольный, в котором боковая сторона 4 см - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы.
Большее основание трапеции является гипотенузой этого треугольника.
Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
Углы при основании у равнобедренной трапеции равны, значит второй угол тоже 60°.
Так как при диагонали угол 30°, то 60-30=30°
Сумма всех углов 360°
360°-60°-60°=240°
240°:2=120° (остальные два угла
рассмотрим верхний треугольник с меньшим основанием. 180°-120°-30°=30°, следовательно два угла одинаковые. Это равнобедренный треугольник.
Если боковая сторона 4 см, то и меньшее основание тоже 4 см.
Рассмотрим треугольник, который образует диагональ, с нижним основанием трапеции. 180°-60°-30°=90°. Значит он прямоугольный, в котором боковая сторона 4 см - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы.
Большее основание трапеции является гипотенузой этого треугольника.
Большее основание равно 4*2=8 см
ответ: основания трапеции 4 см и 8 см.
Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному. АВ = АД + ДВ = 9 + 2 = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.
Объяснение: