первый треугольник h -высота v и w - углы треугольника
второй треугольник h1 - высота v1 и w1 - углы треуг.
h=h1 v=v1 w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам
зависит от того ли вы уже вписанную/описанную окружность. Если нет - то пиши второй Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Угол B опирается на дугу AB, а так как угол B - вписанный, то дуга AB равна 2*уголB = 180. Следовательно AC - диаметр, а центр AC - центр окружности. Но окружность так же проходит по точке B. А значит AO = OC = OB = r - радиус описанной окружности.
Доказано Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Продолжим BO, на линии отложим отрезок равный BO: OM (рисунок прилагается). Соединим точку M с точками A и C. Получится четырехугольник ABCM. Рассмотрим треугольники AOM и COB:
<AOM = <BOC (вертикальные углы)
AO = OC (О - середина AC)
BO = OM (по построению)
По 1 признаку равенства треугольников, ΔMOA = ΔBOC, следовательно все элементы в этих треугольниках равны:
АМ = BC; <MAC = <ACB - накрест лежащие углы. Так как накрест лежащие углы равны, то AM параллельно BC. По признаку параллелограмма (две противолежащие стороны равны и параллельны) четырехугольник ABCM является Параллелограммом. Но угол B - прямой, а значит параллелограмм является прямоугольником, а в прямоугольнике диагонали равны.
первый треугольник
h -высота
v и w - углы треугольника
второй треугольник
h1 - высота
v1 и w1 - углы треуг.
h=h1
v=v1
w=w1
Рассмотрим 1 треугольник: Высота делит его на два прямоугольных треугольника, назовем их а и б. рассмотрим треугольник а: нам известен его катет (который является высотой начального треугольника) и угол v (который является общим у треугольника а и начального треуг.) нам нужно узнать неизвестный угол прямоугольного треугольника а. Нам известен угол v, поэтому неизвестный нам угол равен 90-v. Таким же образом во втором начальном треугольнике высота делит треугольник на два прямоугольных треуг а1 и б1. Находим неизвестный угол он будет равен 90-v1, а т.к. v=v1 то неизвестные нам углы равны. соответственно треугольник а равен треуг а1, по второму признаку равенства треугольников (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны).
Таким же образом доказываем что треугольники б и б1 равны.
Из этих двух доказательств следует что гипотенузы треугольников а и а1 равны, и гипотенузы треугольников б и б1 тоже равны, а эти гипотенузы являются сторонами начального треугольника. Третья сторона равна каждого из этих треугольников равна, сумме катетов прямоугольных треугольников а и б (а1 и б1), и соответственно третьи стороны данных треугольников тоже равны, следовательно первый и второй треугольники равны по трем сторонам
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Угол B опирается на дугу AB, а так как угол B - вписанный, то дуга AB равна 2*уголB = 180. Следовательно AC - диаметр, а центр AC - центр окружности. Но окружность так же проходит по точке B. А значит AO = OC = OB = r - радиус описанной окружности.
Доказано Надо доказать, что BO = AO = OC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол B - прямой, BO - медиана). Продолжим BO, на линии отложим отрезок равный BO: OM (рисунок прилагается). Соединим точку M с точками A и C. Получится четырехугольник ABCM. Рассмотрим треугольники AOM и COB:
<AOM = <BOC (вертикальные углы)
AO = OC (О - середина AC)
BO = OM (по построению)
По 1 признаку равенства треугольников, ΔMOA = ΔBOC, следовательно все элементы в этих треугольниках равны:
АМ = BC; <MAC = <ACB - накрест лежащие углы. Так как накрест лежащие углы равны, то AM параллельно BC. По признаку параллелограмма (две противолежащие стороны равны и параллельны) четырехугольник ABCM является Параллелограммом. Но угол B - прямой, а значит параллелограмм является прямоугольником, а в прямоугольнике диагонали равны.
AC = BM - значит и их половины равны:
BO = AO = OC = OM
Что и требовалось доказать