решить задания Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1)
2)Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4),D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD
3)Найдите длину вектора АВ, если А(7;-3), В(4;9)
4)Найдите скалярное произведение векторов и определите угол между векторами, если

1. а(4, -2) и в( 3, 5)

2. в (4; 5) и с( -7; 2)

3. а (6; -3) и с(-5; -10
5)При каком значении х векторы а(4;6) и в(х; -5) перпендикулярны?

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

АК = КВ; ВЕ = ЕС.

Найти: KO : OD; AO : OE.

Проведем ЕН || АВ

⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)

⇒ АН = НD

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD

1. Рассмотрим ΔАКD.

АН = НD; AK || HM

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ НМ - средняя линия.

Пусть АК = КВ = а.

Средняя линия равна половине основания.

2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.

∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)

∠3 = ∠4 (вертикальные)

⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)

Составим отношение сходственных сторон:

3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)

Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.

OD = 3x + 5x = 8x

Получим:

KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.

теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов этого треугольника.

с^2=а^2+в^2

Советую выучить, в будущих классах пригодится.

Объяснение:

1)9+9=18

х^2=18, значит х=√18

2)100-36=64

х^2=64, значит х=√64=8

3)т.к. это квадрат, то катеты равны, тогда

36=х^2+х^2=2х^2

х^2=18, значит х=√18

4)100-64=36

х^2=36, значит х=6

S=0,5*8*6=24

5)по свойству высоты равнобедренного треугольника h-высота и медиана, значит

х^2=100+36=136, тогда х=√136

6)по теореме о катете, лежащем против угла 30°, гипотенуза равна 2а, тогда

х^2=4а^2-а^2=3а^2, значит х=а*√3