Высота призмы равна 10 (высота, ребро призмы и проекция ребра на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10*корень(2)).
Осталось вычислить площадь основания, то есть найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15.
Это, конечно же, можно сделать по формуле Герона. Так сказать - тупой Надо только не забывать,что в формуле Герона р - ПОЛУпериметр, то есть для этого треугольника
р = 16, p - a = 12, p - b = 3, p - c = 1,
S^2 = 16*12*3*1 = 16*36,
S = 24.
Отсюда Объем призмы V = 240 куб.см.
Однако, площадь можно вычислить и гораздо проще, если кое о чем удачно догадаться. Если провести высоту из вершины, общей для сторон 13 и 15 на продолжение стороны 4, то МОЖНО увидеть 2 египетских треугольника, один со сторонами 9, 12, 15 и другой - со сторонами 5, 12, 13. Заданный треугольник является "разностью" этих треугольников (9 - 5 = 4, а 12 - общая высота).
Если в трапецию MKPT Продлить стороны ТР и МК до их пересечения в точке С получим треугольник МСТ, он нужен для ( определения равных углов).
Теперь рассмотрим треугольники МКР и МРТ.Угол MKP=углуMPT по условию.
Рассмотрев все углы Вы легко определите, что угол КМР=углуРТМ, следовательно угол КРМ= углу РМТ. Следовательно теугольники подобны и имеют общюю сторону МР
Согласно условию подобности треугольников составляем соотношения между сторонами. И так: МР/МТ=КР/МР, МР/9=;/МР отсюда квадрат (МР)=4*9=36.
Высота призмы равна 10 (высота, ребро призмы и проекция ребра на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10*корень(2)).
Осталось вычислить площадь основания, то есть найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15.
Это, конечно же, можно сделать по формуле Герона. Так сказать - тупой Надо только не забывать,что в формуле Герона р - ПОЛУпериметр, то есть для этого треугольника
р = 16, p - a = 12, p - b = 3, p - c = 1,
S^2 = 16*12*3*1 = 16*36,
S = 24.
Отсюда Объем призмы V = 240 куб.см.
Однако, площадь можно вычислить и гораздо проще, если кое о чем удачно догадаться. Если провести высоту из вершины, общей для сторон 13 и 15 на продолжение стороны 4, то МОЖНО увидеть 2 египетских треугольника, один со сторонами 9, 12, 15 и другой - со сторонами 5, 12, 13. Заданный треугольник является "разностью" этих треугольников (9 - 5 = 4, а 12 - общая высота).
Отсюда S = 4*12/2 = 24.
Если в трапецию MKPT Продлить стороны ТР и МК до их пересечения в точке С получим треугольник МСТ, он нужен для ( определения равных углов).
Теперь рассмотрим треугольники МКР и МРТ.Угол MKP=углуMPT по условию.
Рассмотрев все углы Вы легко определите, что угол КМР=углуРТМ, следовательно угол КРМ= углу РМТ. Следовательно теугольники подобны и имеют общюю сторону МР
Согласно условию подобности треугольников составляем соотношения между сторонами. И так: МР/МТ=КР/МР, МР/9=;/МР отсюда квадрат (МР)=4*9=36.
Корень из 36=6.
ответ МР=6 см.
Удачи.