РЕШИТЕ 4 ВАРИАНТА ПО ПРЕМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СО ВСЕМИ РИСУНКАМИ УМОЛЯЮ ВАРИАНТ-1 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар односторонних углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 1. ⦁ Чему равна сумма односторонних углов, если накрест лежащие углы равны? ⦁ Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой? ⦁ Прямая a параллельна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 150º. Найдите угол В. ответ дайте в градусах. ⦁ Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 35º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВАРИАНТ-2 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые ВА и РС? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар соответственных углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 6. ⦁ Один из вертикальных углов равен 140°. Чему равен смежный ему угол? ⦁ Сколько прямых можно провести через две точки? ⦁ Прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 31 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона на 4 см меньше основания. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине В равен 150º. Найдите угол С. ответ дайте в градусах. ⦁ Угол, лежащий между боковыми сторонами, в равнобедренном треугольнике равен 162º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из углов прямоугольного треугольника равен 30º, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВАРИАНТ-3 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые PK и NM? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар соответственных углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 4. ⦁ Сумма соответственных углов равна 230º, а один из смежных углов равен 65º. Чему равен второй смежный угол? ⦁ Прямые a и b пересечены секущей c так, что односторонние углы в сумме составляют 180º. Сколько общих точек имеют прямые a и b? ⦁ Прямая b перпендикулярна прямой c, а прямая a перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых b и a? ⦁ Один из смежных углов на 54º больше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 1,5 см. Найдите его стороны, если известно, что основание в раза 2 меньше боковой стороны. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине А равен 161º. Найдите угол С. ответ дайте в градусах. ⦁ Угол, лежащий между боковыми сторонами, в равнобедренном треугольнике равен 64º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет ВАРИАНТ-4 ⦁ Могут ли быть параллельными прямые MK и NM? Почему? ⦁ Начертите две прямые и секущую. Сколько пар накрест лежащих углов при этом получилось? Запишите их. ⦁ Прямые a и b параллельны, c – секущая (рис.). Запишите углы, равные углу 3. ⦁ Сумма односторонних углов равна 180º, а один из накрест лежащих углов равен 50º. Чему равен второй накрест лежащий угол? ⦁ Прямые a и b пересечены секущей c так, что односторонние углы в сумме составляют 190º. Сколько общих точек имеют прямые a и b? ⦁ Прямая a перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой c. Что можно сказать о взаимном расположении прямых a и c? ⦁ Один из смежных углов на 27º меньше другого. Найдите оба смежных угла. ⦁ Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если известно, что основание на 2 см меньше боковой стороны. ⦁ В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 44º. Найдите угол В. ответ дайте в градусах. ⦁ Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65º. Найдите остальные углы треугольника. ⦁ Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ВСЕ РИСУНКИ РАСПОЛОЖЕНЫ В ПОРЯДКЕ С 1 ПО 4 ВАРИАНТЫ УМОЛЯЮ ВАС ЗАРАНЕЕ
Если два вектора a→ и b→ коллинеарны, то это записывается так: a→ ∥ b→ .
Два коллинеарных вектора могут быть направлены в одном направлении или в противоположных направлениях. В первом случае коллинеарные векторы называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными векторами (см. иллюстрацию ниже).
Если два вектора a→ и b→ коллинеарны, то это записывается так: a→ ∥ b→ .
Два коллинеарных вектора могут быть направлены в одном направлении или в противоположных направлениях. В первом случае коллинеарные векторы называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными векторами (см. иллюстрацию ниже).
Сонаправленные векторы записываются a→ ↑↑ b→ или b→ ↑↑ a→ ;
противоположно направленные векторы записываются
a→ ↑↓ d→ или d→ ↑↓ a→ .
Векторы с равными модулями и одинаковыми направлениями называются равными векторами.
Равные векторы a→ и b→ записываются так: a→=b→ или b→=a→ .
Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами.
Противоположные векторы a→ и b→ записываются так: a→=−b→ или b→=−a→ .
Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получаем вектор, противоположный данному: AB−→−=−BA−→− .
1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15,
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
ответ: CosC=3/5, АС=15см
2)
AD=AB cos A, S = AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²