АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.