Для начала найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов.
см.
Теперь найдем острые углы этого треугольника. Сделаем это через их синусы. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть угол B лежит напротив катета b. Тогда .
Таким образом, ≈ 56,44°.
Зная это, мы можем найти оставшийся угол А. .
В треугольнике напротив большей стороны всегда лежит больший угол. Значит, наше утверждение правильно. Катет b больше катета a. Поэтому угол B - тот, который лежит напротив катета b, угол A - тот, что лежит напротив катета a.
Для начала найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов.
Теперь найдем острые углы этого треугольника. Сделаем это через их синусы. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть угол B лежит напротив катета b. Тогда
.
Таким образом,
≈ 56,44°.
Зная это, мы можем найти оставшийся угол А.
.
В треугольнике напротив большей стороны всегда лежит больший угол. Значит, наше утверждение правильно. Катет b больше катета a. Поэтому угол B - тот, который лежит напротив катета b, угол A - тот, что лежит напротив катета a.
Угол ВМС и угол ВМА – смежные, значит в сумме равны 180°.
Тогда угол ВМС=180°–угол ВМА=180°–135°=45°.
Так как угол ВСМ=90° по условию, то ∆ВСМ – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол МВС=90°–угол ВМС=90°–45°=45°.
Получим что угол ВМС=угол МВС, следовательно ∆ВСМ – равнобедренный с основанием ВМ.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то есть МС=ВС=10.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S(∆ABC)=0,5*BC*AC=0,5*ВС*(АМ+МС)=0,5*10*(6+10)=5*16=80.
ответ: 80.