Решите геометрию с рисунком В гранях угла проведены прямые b и с, параллельные его ребру, на расстоянии 2 корня из 2 см и 4 от него соответственно. Найдите величину этого днуграи- ного угла, если расстояние между прямыми и если 2 корня из 10 см.
2. Из точек А и В. лежащих в разных гранях двугранного утла, величина которого равна 30°, проведены к его ребру перпендикуляры АС и BD. Найдите отрезок CD, ec- ли АС =корень из 3 см, BD 2 см, АВ корень из 17см
піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле
S=πL(R+r)
Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов
(второе вытекает из первого).
S=πL(R+r)
R+r=L
S=πL*L=πL²
400π=πL²
L²=400
L=20
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы.
Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара.
h=СН=2*6=12
НД=R-r
НД²=СД²-СН²
НД²=400-144=256
НД=16
Составим систему уравнений:
|R+r=20
|R-r=16
2R=36
R=18
r=20-18=2
Объем усеченного конуса находят по формуле
V= πh(R²+Rr+r²):3
V= π*12*(18²+2*18*+2²):3
V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π
-----------
[email protected]