Вначале необходимо найти объем воды. Для этого необходимо найти объем правильной треугольной призмы со сторонами основания 15 см и высотой 60 см объем призмы V=Sосн*H. Sосн – площадь основания равна площади правильного треугольника Sосн=(√(3)/4)*a^2=(√(3)/4)*15^2=97.43 кв. см. V=97.43*60=5845,8 куб. см. Из формулы V=S*H выразим площадь нового сосуда: S=V/H S=5845,8/(60-45)=389,72 кв. см. Из формулы нахождения площади правильного треугольника S=(√(3)/4)*a^2 выразим сторону данного треугольника: а^2=S/(√(3)/4) a^2=389.72/(√(3)/4)=900 a=√900=30 см. ответ: сторона основания равна 30 см.
В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Площадь треугольника, образованного вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2√3. Найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник. Площадь круга S=π r² Радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части. Т.е. каждый угол получается равным 30°. СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ=МВ. Треугольник СМВ - равнобедренный. Т.к. угол МСН=углу НСВ=30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ=60°, то СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний . Площадь⊿ МСН=площади⊿ НСВ. Площадь △ МСВ=(2√3)*2=4√3 СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника. Площадь △АСМ=площади △СМВ. Площадь ⊿ АСВ= 2 площади △СМВ S⊿ АВС=4√3)*2=8√3 (единиц площади ----------------- Повторим: радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где р - полупериметр треугольника, S- его площадь. Площадь мы нашли. Вычислим полупериметр. р=(АВ+АС+ВС):2 ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника. S=(a²√3):4 4√3 =(МВ²√3):4 МВ²=16 МВ=4 ВС=МВ=МС=4 Так как СМ медиана, АВ=2 МС=2 МВ АВ=4*2=8 АС=АВ*sin (60°)=4√3 р=(8+4+4√3):2=2*(3+√3) r=(8√3):2*(3+√3)=(4√3):(3+√3) Домножим числитель и знаменатель дроби на (3-√3) и по формуле сокращенного умножения получим: r=(8√3)*(3-√3):(9-3)=2(√3-1) S=π*4*(√3-1)²=π*4*(4-2√3)=≈π*2,14=≈6,73 (единиц площади) ---------- bzs*
Sосн=(√(3)/4)*a^2=(√(3)/4)*15^2=97.43 кв. см.
V=97.43*60=5845,8 куб. см.
Из формулы V=S*H выразим площадь нового сосуда: S=V/H
S=5845,8/(60-45)=389,72 кв. см.
Из формулы нахождения площади правильного треугольника S=(√(3)/4)*a^2 выразим сторону данного треугольника: а^2=S/(√(3)/4)
a^2=389.72/(√(3)/4)=900
a=√900=30 см.
ответ: сторона основания равна 30 см.
Площадь круга S=π r²
Радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где
р - полупериметр треугольника, S- его площадь.
Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части.
Т.е. каждый угол получается равным 30°.
СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ=МВ.
Треугольник СМВ - равнобедренный.
Т.к. угол МСН=углу НСВ=30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ=60°, то
СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний .
Площадь⊿ МСН=площади⊿ НСВ.
Площадь △ МСВ=(2√3)*2=4√3
СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника.
Площадь △АСМ=площади △СМВ.
Площадь ⊿ АСВ= 2 площади △СМВ
S⊿ АВС=4√3)*2=8√3 (единиц площади
-----------------
Повторим: радиус вписанного в треугольник круга =S:р, где
р - полупериметр треугольника,
S- его площадь.
Площадь мы нашли.
Вычислим полупериметр.
р=(АВ+АС+ВС):2
ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ
МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника.
S=(a²√3):4
4√3 =(МВ²√3):4
МВ²=16
МВ=4
ВС=МВ=МС=4
Так как СМ медиана, АВ=2 МС=2 МВ
АВ=4*2=8
АС=АВ*sin (60°)=4√3
р=(8+4+4√3):2=2*(3+√3)
r=(8√3):2*(3+√3)=(4√3):(3+√3)
Домножим числитель и знаменатель дроби на (3-√3) и по формуле сокращенного умножения получим:
r=(8√3)*(3-√3):(9-3)=2(√3-1)
S=π*4*(√3-1)²=π*4*(4-2√3)=≈π*2,14=≈6,73 (единиц площади)
----------
bzs*