Решите контрольную работу 1. В ∆ABC , ∠A = 67°, ∠C =23°. Найдите угол ∠ВDС и ∠АBD.2. Найдите внутренние углы треугольника АВС, если внешний угол при вершине А равен 117°, а внешний угол при вершине В равен 128°.
3.В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC одна из его сторон больше другой на 8 см, а его периметр равен 56 см. Найдите стороны этого треугольника.
4.Дан остроугольный треугольник ABC, в котором проведены медиана BM и высота BH, причём ВМ =ВС, а AC = 14 см. Найдите AH.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.