Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°
∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:
∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°
4) Аналогично находим ∠NSO
∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°
5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.
Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.
6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,
тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP треугольника ΔPTS:
180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
∠Т = 50°
∠TPS = 65°
∠TSP = 65°
Объяснение:
Если РТ=TS, то треугольник ΔPTS - равнобедренный.
1) Сумма всех углов четырёхугольника равна: 360°
∠TMS = 90°, ∠TNP = 90° как прямые углы, ∠MON = 130° по условию.
Поэтому ∠Т = 360 - 130 - 90 - 90 = 50°
2) ∠МОР = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50° (как смежный углу ∠MON)
3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°
∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:
∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°
4) Аналогично находим ∠NSO
∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°
5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.
Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.
6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,
тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP треугольника ΔPTS:
180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°
7) Т