Решите ненавижу геометрию

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

АВСД - параллелограмм , ВМ  и  ДК - биссектрисы , то есть ∠АВМ=∠МВС ,  ∠АДК=∠СДК , МД=5 см , КС=7  см .

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠В=∠Д  ⇒   ∠АВМ=∠СВМ=∠АДК=∠СДК .

Но ∠АМВ и ∠АДК - соответственные равные углы  ⇒   ВМ ║ДК.

Так как АВСД - параллелограмм, то ВК ║ ДМ  ⇒   МВКД - тоже параллелограмм, а значит  ВК=ДМ=5 см.

∠АДМ=∠ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей КД . Но ∠АДМ=∠СДК  (КД - биссектриса)  ⇒  ∠СДК=∠КДС , а это углы при основании ΔДСК  ⇒  ΔДСК - равнобедренный  ⇒   КС=СД=7 см .

Периметр параллелограмма:

Р=2*СД+2*ВС=2*7+2*(ВК+КС)=14+2*(5+7)=14+2*12=14+24=38 см .